Фамилия Дрючинина — женская форма, мужской вариант — Дрючинин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Дрюча, и здесь мы сталкиваемся с редкой словообразовательной моделью. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Дрючин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Дрюча. Само прозвище, скорее всего, образовано от глагола «дрючить» — в старых русских говорах это означало «бить, колотить, мучить, тиранить». В словаре В. И. Даля это слово зафиксировано именно с таким значением, причём с пометой «южное, западное». Соответственно, Дрючей могли прозвать человека крутого нрава, склонного к рукоприкладству, либо, напротив, того, кто сам часто терпел побои и издевательства — прозвища часто давались по внешнему признаку или по поведению, а не по реальному положению дел.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые преобладают в северных и центральных регионах, фамилии на -ин чаще встречаются на юге России и в Поволжье. Для фамилии Дрючинин это особенно показательно: корень «дрюч-» (с тем же значением «бить, дубасить») хорошо известен в курских, орловских, воронежских говорах. Поэтому наиболее вероятна южнорусская или западнорусская основа фамилии. Редкость фамилии объясняется тем, что прозвище было грубоватым и неблагозвучным — такие в народе давали нечасто, а если и давали, то в официальных документах их могли заменять на более благопристойные варианты.

Есть и альтернативная, менее убедительная версия: связь с диалектным словом «дрюк» — палка, жердь, дубина. Тогда Дрюча — это человек, который ходит с дрюком или работает с ним (например, пастух, подгоняющий скотину). Но глагольная основа «дрючить» выглядит более естественной для прозвища, поскольку в русской антропонимии прозвища от глаголов действия встречаются часто: Тяни, Шуми, Ломай.

Однокоренных фамилий немного: Дрюков, Дрючков, Дрючин. Дрючинин выделяется среди них суффиксом -ин, который в данном случае указывает на прямое родство с конкретным лицом по прозвищу Дрюча, а не на отчество от имени Дрюк (как было бы в фамилии Дрюков). Таким образом, носитель фамилии Дрючинин — потомок человека, которого в народе за характер или занятие прозвали Дрючей.