Фамилия Дрючевский — одна из тех, где сразу бросается в глаза суффикс -ск-. В русской ономастике фамилии на -ский / -цкий чаще всего указывают на географическое происхождение: так называли выходца из определённого места. В основе Дрючевский почти наверняка лежит название населённого пункта — Дрючево, Дрючи, Дрючев или что-то подобное. Такие топонимы встречаются в Беларуси и на западе России. Корень «дрюч-» связан со словом «дрюк» — так в диалектах называли жердь, кол, дубину. Дрючье — это место, где заготавливали или хранили такие жерди. Или же название могло произойти от прозвища человека Дрюч (например, высокого и худого, как жердь), а уже от него — название деревни, а потом и фамилия переселенца оттуда.

Модель образования проста: основа Дрючев- (от названия села) плюс суффикс принадлежности -ск- и окончание -ий. Это типичная «географическая» фамилия для шляхты, духовенства и крестьян, которые получали фамилию по месту рождения или службы. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые чаще давали по отцу, Дрючевский сразу говорит: «я из такого-то места».

Спорных версий тут немного. Иногда пытаются связать фамилию с литовским словом drūčias (сильный, крепкий) — в принципе, это возможно, учитывая, что ареал фамилии может захватывать бывшие земли Великого княжества Литовского. Но более вероятно, что корень славянский, диалектный: «дрюк» — жердь, а «дрючить» — бить палкой. Прозвище Дрюч мог получить и драчливый человек, и тот, кто работал с жердями (строитель, плотник, извозчик). Однако суффикс -ский тянет именно к топониму, а не к прямому прозвищу.

Фамилия редкая. В дореволюционных списках она встречается в основном в западных губерниях — Могилёвской, Витебской, отчасти в Смоленской. Носители могли быть как крестьянами, так и мещанами или священниками (последние часто брали фамилии по названию своего прихода). Сейчас Дрючевские рассеяны по России, Украине и Беларуси, но нигде не образуют заметных групп.

Если вы носите эту фамилию, скорее всего, ваши предки жили в деревне с похожим названием на границе современных Беларуси и России. Точное место можно попробовать найти по старым картам или ревизским сказкам — например, в бывшем Оршанском или Сенненском уезде.