Фамилия Дрюченко — типичный пример украинской модели фамилий на -енко, которая в XVI–XVII веках закрепилась на Левобережье и Слобожанщине. Суффикс -енко изначально означал «маленький» или «сын такого-то», поэтому Дрюченко — это буквально «сын Дрючи» или «потомок человека по прозвищу Дрюча».

Само прозвище Дрюча, от которого и пошла фамилия, неоднозначно. Самая прямая версия отсылает к слову «дрючок» — толстая деревянная палка, дубина. В этом случае прозвище могли дать долговязому, высокому и худому человеку, который напоминал жердь. Но есть и другая, более тёмная сторона: глагол «дрючить» в русских говорах имел сразу несколько значений — «много спать», «реветь, выть» и «бить дубиной». Получается, что прозвище могло закрепиться за соней, за капризным плаксой или, наоборот, за человеком крутого, жестокого нрава.

Интересно, что все эти значения — из народной, нелитературной речи. В официальных документах, особенно в реестрах запорожских казаков или переписях Гетманщины, фамилии на -енко часто фиксировали именно прозвища, а не крестильные имена. Так что предок-носитель фамилии Дрюченко с высокой вероятностью был либо выходцем из казацкой среды, либо крестьянином из центральной Украины, и своё прозвище он получил за внешность или характер, а не за профессию.

Среди однокоренных фамилий — Дрючков (с русским суффиксом -ов) и Дрючин (с суффиксом -ин). Они встречаются реже и имеют другую географию: Дрючковы чаще встречаются в северных и центральных областях России, тогда как Дрюченко — фамилия почти исключительно украинская. В современной России она распространена в основном в Ростовской, Воронежской областях и Краснодарском крае — регионах, куда активно переселялись украинские крестьяне в XVIII–XIX веках.