Фамилия Дрючков происходит от прозвища Дрючок, и у этого прозвища есть несколько возможных объяснений. Самая распространённая версия связывает его с глаголом «дрючить», который в ряде русских говоров означал «беспробудно спать, дрыхнуть». Соответственно, Дрючком могли называть лентяя и соню.

Однако в тех же говорах у «дрючить» было и другое значение — «реветь, выть». В таком случае прозвище могло закрепиться за человеком с громким, завывающим голосом. Наконец, существует версия, что основа прозвища — слово «дрюк», то есть кол, шест, жердь. Отсюда прозвище Дрючок мог получить худощавый, долговязый человек, которого сравнивали с длинной палкой.

Словообразовательная модель фамилии проста: к основе Дрюч- добавился патронимический суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — Дрючков). По сути, это краткое притяжательное прилагательное, которое закрепилось за потомками того самого Дрючка. Фамилия встречается в основном в южнорусских регионах — в Курской, Воронежской, Ростовской областях, где диалектная лексика с корнем «дрюч-» была особенно распространена.