Фамилия Думаков — это отчество второго порядка, то есть «внук Думы». Разбираем цепочку: сначала было прозвище Дума, от него образовалось отчество Думак (сын Думы), а уж от Думака — фамилия Думаков. Такая модель с суффиксом -ак встречается реже, чем просто Думов, и указывает на то, что прозвище было настолько обиходным, что породило промежуточную форму.

Сразу возникает вопрос: кого на Руси называли Думой? Тут есть два основных толкования, и оба по-своему убедительны. Первое: Дума — человек рассудительный, мудрый, грамотный. В крестьянской среде, где грамотность была редкостью, такой советчик ценился на вес золота, и прозвище закреплялось за ним всерьёз и надолго. Второе, менее очевидное: Дума могла быть связана с народными песнями-думами — речитативными, эпическими сказами. Тогда Дума — это сказитель или исполнитель таких песен. Обе версии рабочие, но первая (по уму и рассудительности) кажется более вероятной для бытового прозвища: «думающий человек» — характеристика, которая бросалась в глаза и давала повод для именования.

Суффикс -ак в основе Думак — типичный для восточнославянских отчеств и прозвищ (сравните: Бой — Бояк, Кривой — Кривяк). Он придаёт слову оттенок «носитель признака» или «сын такого-то». Со временем, когда отчество Думак закрепилось за сыном, его собственных детей уже записывали как Думаковы.

Географически фамилия редкая, её следы можно встретить в старых переписных книгах центральных и южных губерний России, но массового распространения она не получила. Это значит, что род был локальным, возможно, из одной-двух деревень, и фамилия не «размножилась» через переселения. Никаких известных исторических деятелей или дворянских родов с этой фамилией не зафиксировано — она осталась крестьянской или мещанской.

Таким образом, ваш предок по прямой мужской линии был либо внуком мудрого и уважаемого человека по прозвищу Дума, либо внуком народного сказителя. В любом случае, прозвище давалось за ум и слово, а не за ремесло или внешность.