Фамилия Думакова — женская форма от Думаков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Дума. Это отчество второго порядка: Думаков — сын Думака и внук Думы. Разберём, что могло означать исходное прозвище, и почему версий здесь несколько.

Самая прямая версия: Думой называли человека грамотного, рассудительного и мудрого. В древнерусском языке «дума» — это мысль, совет, размышление, а также орган власти (боярская дума). Прозвище могли дать тому, кто славился умом, был советчиком или заседал в думе. Однако есть и вторая, менее очевидная, но не менее интересная версия: Дума — это исполнитель или сочинитель дум. Думами в народной традиции называли лирико-эпические песни (особенно на юге России и Украине). Так что прозвище мог получить сказитель, который слагал или исполнял такие речитативные песни.

Обратите внимание на суффикс -ак в промежуточной форме «Думак». В русской антропонимии суффикс -ак часто придаёт прозвищу оттенок характерности или пренебрежения (сравните: простак, смельчак), но мог и просто обозначать человека по его свойству. Имя Думак встречается в исторических документах — например, в писцовых книгах XVI–XVII веков. Таким образом, цепочка ясна: сначала было прозвище Дума, от него образовалось семейное имя Думак (сын или потомок Думы), а уже от него — фамилия Думаков (внук или дальнейший потомок). Со временем фамилия закрепилась и стала передаваться по наследству, сохранив память о предке, которого в округе знали как Думу.

География фамилии Думаковых не слишком широка, но устойчива: чаще всего она встречается в центральных и южных областях России, а также в Поволжье. Это говорит о том, что корни рода — скорее всего, в крестьянской или мещанской среде, где прозвища были особенно живучи.