Фамилия Думашова образована от мужского имени или прозвища Думаш. На первый взгляд её можно принять за типичную «матронимическую» фамилию, то есть произведённую от материнского имени (вроде Марьин, Татьянин), но здесь работает другая модель. Суффикс -ов- указывает на принадлежность: Думашов — сын Думаша. А сам Думаш — это, скорее всего, не женское имя, а краткая, обиходная форма от крестильного имени Дометий (в русской традиции — Дементий) или от редкого имени Досифей. В северных и центральных говорах звук «о» под ударением нередко переходил в «у»: Дометий — Домаш — Думаш. Такой переход встречается в фамилиях Дунаев (от Донат или Дометий) и Думачёв.

Есть и вторая версия, менее распространённая: основа «дум» — от слова «думать», «дума». В этом случае Думаш могло быть прозвищем человека рассудительного, неспешного в решениях, «думающего». В русских говорах слово «думаш» фиксировалось в значении «советчик», «умник». Прозвища с корнем «дум-» известны по документам XVI–XVII веков: Дума, Думка, Думак. Фамилия Думашов, соответственно, могла возникнуть от такого прозвища. Обе версии правдоподобны, но первая (от канонического имени через народную форму) встречается в ономастике чаще — именно на неё указывает характерный суффикс -аш, типичный для уменьшительных имён (Тимоша, Гриша, Демаш).

Фамилия редкая. По данным переписей и телефонных справочников, её носители сосредоточены в Поволжье и на Урале — в Самарской, Оренбургской областях, в Башкортостане. Это может говорить о том, что фамилия закрепилась в среде однодворцев или государственных крестьян, переселявшихся на восток в XVIII–XIX веках. В дворянских родословных книгах Думашовы не значатся — скорее всего, предки были крестьянами или посадскими людьми. Интересно, что в некоторых архивных записях XIX века фамилия писалась через «о» — Домашов, что подтверждает первую версию происхождения от имени Домаш (Дометий). Со временем написание стабилизировалось с буквой «у».