Фамилия Душская — женская форма фамилии Душский. В основе, скорее всего, лежит географическое название. Такие фамилии на -ский/-ской в славянском мире чаще всего указывали на выходца из определённого места: владельца поместья, уроженца города или села. Исходная точка — топоним Душка, Душск или Душково. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе России, но ни одно из них не стало крупным и широко известным — поэтому фамилия осталась редкой.

Суффикс -ск- в фамилиях этого типа (Душский, Душская) типичен для дворянских «топонимических» фамилий XVIII–XIX веков, а также для польской шляхты. Однако дворянство носителей не обязательно: в XIX веке такие фамилии часто давали духовным лицам при окончании семинарии — по названию их родного села или прихода. Также фамилию могли получить выходцы из деревни, переехавшие в город и записанные по месту рождения.

Корень «душ-» многозначен. Самое прямое объяснение — от слова «душа», но в прозвищах и названиях поселений он мог означать что угодно: от ремесла (душегрейка, душегубка — вид лодки) до личного имени Душа (уменьшительное от Дорофей, Досифей или Евдоким). В польском языке «dusza» — тоже «душа», и фамилия могла возникнуть как прозвище мягкого или, напротив, навязчивого человека.

Окончание -ая в русской традиции — это просто согласование с женским родом. Если ваш предок был Душским, то он либо происходил из села Душка, либо учился в семинарии и получил фамилию по родному приходу, либо его предок получил прозвище Душа, которое затем «облагородили» суффиксом -ский. Спорных версий здесь нет: географическая основа — самая надёжная, а все остальные — лишь догадки, не подтверждённые источниками.