Фамилия Дячинский образована по продуктивной модели с суффиксом -ский, который в русской ономастике чаще всего указывает на географическую привязку — либо к названию населённого пункта, либо к владению им. В основе лежит корень «дяч-», и здесь сразу возникает два равноправных объяснения, причём оба не противоречат друг другу.

Первая и самая прямая версия: основа восходит к слову «дяк» или «дьяк» — так в древнерусском языке называли письмоводителя, секретаря или церковного служителя низшего чина. В говорах форма «дяк» встречалась как упрощённый вариант «дьяк». Соответственно, Дячинский — это тот, кто происходит от дьяка, либо сын дьяка. Типичная для фамилий на -ский модель «прозвище/должность + -ский» давала значение принадлежности: «дячинский» — «относящийся к дьяку». Такие фамилии часто получали дети приходских служителей, которые шли по стопам отца или просто закрепили за собой прозвание.

Вторая версия — топонимическая. В Польше, Беларуси и на западе Украины есть несколько мест с названиями вроде Дяково, Дячин, Дячино. Фамилия Дячинский могла возникнуть как указание на выходца из такого села. Суффикс -ский в польской и западнорусской традиции как раз и служил для образования фамилий от названий имений или поселений. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия Дячинский встречается преимущественно в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на Волыни, в Гродненской и Брестской областях, а также среди потомков польской шляхты.

Спор между версиями не принципиален: оба пути вели к одной фамилии. В дворянских родословных книгах Виленской и Минской губерний действительно упоминаются Дячинские, причём некоторые из них — герба «Остоя» или «Лис», что указывает на шляхетское происхождение. Но и крестьянская ветвь, получившая фамилию по отцу-дьячку, была не менее многочисленной.

С точки зрения словообразования обращает на себя внимание редкий переход «дьяк» → «дяч-»: в русском языке чередование к/ч перед суффиксом -инский дало бы «дьячинский», но в польском влиянии или в диалектной речи «дьяк» превратилось в «дяк», а «дячинский» через утрату мягкого знака закрепилось как Дячинский. Встречаются и варианты написания — Дьячинский, Дячинский, но современная норма фиксирует именно форму без мягкого знака.

Коротко: фамилия говорит либо о происхождении от церковного служителя (дьяка), либо о связи с местностью, названной от того же корня. В любом случае её носители — люди, чьи предки имели отношение к письменности, церкви или землевладению на западе Российской империи.