Фамилия Дядий — одна из тех, где сразу виден суффикс, но неочевидна основа. Окончание -ий (вместо привычного -ов или -ин) указывает, что перед нами фамилия украинского или белорусского происхождения. В этих языках притяжательные прилагательные нередко образовывались с помощью суффикса -ий: «дядь» + «-ий» = «дядий», то есть «принадлежащий дяде». В русском языке аналогом была бы форма «Дядин», но с другим окончанием.

Основа «дядь» в восточнославянских говорах многозначна. Это не только «брат отца или матери», но и вообще старший родственник, иногда — уважительное обращение к пожилому мужчине. В некоторых регионах «дядей» называли даже воспитателя или наставника. Поэтому прозвище Дядь мог получить человек, который был старшим в роду, опекуном, либо тот, кто воспитывал чужих детей.

Вероятнее всего, фамилия Дядий возникла как патроним: так называли сына, внука или слугу человека по прозвищу Дядь. Суффикс -ий в украинской ономастике часто заменял русский -ов, поэтому географически фамилия тяготеет к левобережной Украине, Поднепровью и юго-западным областям Беларуси. В польском влиянии тоже есть отголоски: в польском языке «dziad» — дед, но «wuj» — дядя, поэтому путаница маловероятна, и корень именно восточнославянский.

В современных списках фамилия встречается редко, что говорит о её локальном бытовании. Сравнение с более распространёнными Дядьковым, Дядиным или Дядечко показывает, что Дядий сохранила архаичную модель словообразования, почти не изменившуюся с XVII–XVIII веков. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, происходили из небольшого села, где прозвище Дядь было известно каждому, а фамилия закрепилась без переделки на русский лад.