Фамилию Дяконенко стоит разбирать с суффикса, потому что именно он выдаёт региональное происхождение и эпоху формирования. Окончание -енко — типичный украинский патронимический суффикс, который в XVI–XVII веках закрепился на землях современной Украины, особенно в левобережных и слобожанских областях. Он указывал на родство: «чей?» — «Дяконенко», то есть «сын Дякона». В отличие от великорусских фамилий на -ов или -ин, украинские фамилии на -енко долго оставались не застывшими, а живыми обозначениями потомка: дед мог быть Дякон, а внук — уже Дяконенко.

Основа фамилии — дякон. Это народный, восточнославянский вариант слова «дьякон» (церковнослужитель низшей степени). В говорах «д» смягчалось или отвердевало по-разному, отсюда написания «Дьякон», «Дякон», «Дьяченко» и, наконец, «Дяконенко». Предок носителя фамилии, скорее всего, был церковным служителем — дьяконом. Однако не стоит думать, что это автоматически означает священническое сословие: дьяконами в XVII–XVIII веках нередко называли и псаломщиков, и даже грамотных крестьян, помогавших в церкви. Фамилия могла закрепиться за человеком, который служил при храме, или за его сыном, который пошёл по другой стезе, но оставил прозвище отца.

Есть и вторая, более прозаичная версия, которую приводят ономасты: в некоторых украинских говорах «дяком» могли прозвать грамотея или писаря — человека, который «дикует» (пишет, сочиняет). Тогда фамилия выводится не из церковного чина, а из бытового прозвища «писарчук». Но эта гипотеза уступает первой по распространённости: подавляющее большинство фамилий на -енко с корнем дяк-/дякон- в исторических документах (реестры запорожских казаков, переписи Гетманщины) связаны именно с церковной должностью.

Географически фамилия Дяконенко — типичная для центральной и восточной Украины: Полтавщина, Черниговщина, Сумщина, а также южные области, куда переселялись казаки и крестьяне в XVIII–XIX веках. В России фамилия встречается редко и почти всегда — след миграции украинцев в периоды столыпинских реформ или индустриализации. Интересная деталь: в метрических книгах XIX века можно встретить двоякое написание — «Дяконенко» и «Дьяконенко». Первый вариант ближе к живой украинской фонетике, второй — к церковнославянской норме. Это не ошибка, а отражение того, как чиновник или священник записывал фамилию на слух.

Если коротко: Дяконенко — украинская фамилия, образованная от слова «дякон» (дьякон) по модели «сын такого-то». Предок, вероятнее всего, служил в церкви или получил прозвище за грамотность. Фамилия недворянская, крестьянско-казацкая, распространённая на Левобережной Украине.