Фамилия Дьяконенко — одна из тех, что прямо указывает на занятие предка. В её основе лежит прозвище Дьякон, а точнее — церковный чин. Дьяконом (от греческого diakonos — «служитель») называли представителя низшего духовенства, который помогал при богослужении, но сам не имел права его совершать. В ведении дьякона часто находились хозяйственные дела церковной общины.

Фамилия образована по распространённой украинской модели с суффиксом -енко. В XVII–XVIII веках этот суффикс в Украине означал «маленький», «сын» или «потомок». Соответственно, Дьяконенко — это буквально «сын дьякона» или «потомок того, кого прозвали Дьяконом». Со временем прозвище, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его и в повседневной жизни, и в официальных документах.

Интересно, что в русской ономастике параллельно бытуют фамилии с той же основой, но с другими суффиксами: Дьяконов, Дьячков, Дьяконовский. Украинский вариант -енко сразу выдаёт южное, малороссийское происхождение рода. На территории современной Украины фамилия Дьяконенко встречается чаще всего в центральных и восточных областях, что связано с историческим расселением казачества и сельского духовенства.

Не стоит путать дьякона с дьяком — на Руси дьяком называли письмоводителя, чиновника в приказе. Это разные профессии, хоть слова и однокоренные. В случае с Дьяконенко речь идёт именно о церковной должности, а не о государственной службе.