Фамилия Дьяконенков происходит от прозвища Дьякон, в основе которого лежит церковный термин. Дьяконом (от греческого diakonos — «служитель») называли представителя низшего духовного чина, служащего при церкви. В отличие от священника, дьякон не имел права самостоятельно совершать богослужения, но занимался ведением хозяйственных дел общины, помогал при проведении литургии и выполнял поручения настоятеля.

Словообразовательная модель фамилии — суффикс -енк- (уменьшительный или указывающий на происхождение от отца) в сочетании с типичным русским патронимическим суффиксом -ов. Сначала от прозвища Дьякон образовалось отчество Дьяконенко (буквально «маленький Дьякон» или «сын Дьякона»), а затем, по мере русификации фамилий на южнорусских и украинских землях, к нему добавили окончание -ов, характерное для северных и центральных областей России. Так появился вариант Дьяконенков — двойной патроним, который часто встречается в пограничных регионах, где смешивались русская и украинская традиции имяобразования.

Таким образом, фамилия Дьяконенков означает «потомок человека, которого звали Дьяконом». Скорее всего, предок носителя этой фамилии либо сам служил в церкви низшим клириком, либо получил прозвище за строгость, набожность или склонность к поучениям — подобно тому, как в народе дьяконов часто изображали бойкими и голосистыми.