Фамилия Дьяконенковы происходит от прозвища или мирского имени Дьякон, которое в старину давали не только служителям церкви. Дьяконом (от греческого diakonos — «служитель») называли представителя низшего духовного чина. В отличие от священника, дьякон не имел права самостоятельно совершать богослужения, но играл важную роль в хозяйственной жизни прихода: вел документацию, заведовал церковным имуществом, помогал в проведении обрядов.

Словообразовательная модель фамилии необычна. С одной стороны, суффикс -енко — типичный для восточно-украинских фамилий, где он означает «маленький» или «сын» (Дьяконенко — сын Дьякона). С другой стороны, к этой основе добавили русский патронимический суффикс -ов, что дало форму Дьяконенков. Такая двойная фамилия (украинская основа + русское окончание) — редкий случай, который говорит о миграции семьи: предки могли переселиться с территории современной Украины в великорусские земли, где фамилию «обрусили» по местной модели.

В русской ономастике встречаются и однокоренные фамилии: Дьяконов (прямой патроним от «дьякон»), Дьячков (от «дьячок» — церковнослужитель более низкого ранга), а также Дьяконенко (без русского суффикса). Фамилия Дьяконенковы стоит в этом ряду особняком, закрепляя память о том, что предок не просто был церковным служителем, а происходил из среды, где фамилии образовывали через уменьшительно-патронимический суффикс.

О точном времени возникновения фамилии судить сложно: процесс закрепления наследственных именований растянулся на несколько столетий. Однако можно предположить, что окончательная форма сложилась не раньше XVII–XVIII века, когда началась активная миграция украинского населения на юг и восток России. Сейчас фамилия встречается в центральных и южных областях России, что подтверждает её «пограничное» происхождение между двумя славянскими традициями.