Фамилия Дыган — редкий случай, когда основа настолько неочевидна, что приходится перебирать сразу несколько версий. В отличие от большинства русских фамилий, её нельзя с ходу разложить на «имя + суффикс». Суффикс -ан здесь указывает на то, что прозвище Дыган (а именно от него и пошла фамилия) принадлежало человеку с яркой внешней или поведенческой чертой. Такие прозвища обычно давали не в официальных документах, а в быту, и закреплялись они за одним человеком, а уже его дети становились Дыгановыми.

Самая вероятная версия связывает слово «дыган» с тюркскими языками. В казахском, татарском и башкирском «дыган» (или «дикан») означает «земледелец», «крестьянин-хлебороб». Если предок носителя фамилии был переселенцем из южнорусских степей или Поволжья, где тюркское влияние было сильным, его могли прозвать Дыганом за занятие хлебопашеством. В пользу этой гипотезы говорит и то, что фамилия встречается в Оренбуржье, Башкирии и в казачьих областях Урала — как раз в зоне активных контактов с тюркским населением.

Есть и другая, менее очевидная линия. В русских говорах слово «дыгать» означало «дышать с трудом», «задыхаться», а «дыга» — одышливый человек. Суффикс -ан в таком случае превращал бытовую характеристику в прозвище: Дыган — тот, кто тяжело дышит, возможно, тучный или больной. Но эта версия слабее, потому что в словарях зафиксирована только местная форма «дыгать», и маловероятно, что такое прозвище стало бы фамилией — слишком узкая и нелестная черта.

Третья версия — отчество от личного имени Дыган, которое могло быть вариантом крестильного имени Дий (Дий — от латинского «божественный»). Но это уже натяжка: имя Дий в русской традиции было редким, а форма Дыган — ещё более сомнительной.

На письме фамилия почти не искажалась: Дыган — и всё. Варианты с буквой «и» (Диган) встречаются, но это, скорее всего, результат описки или украинского произношения. В современной России Дыганов больше всего в Ростовской области и Краснодарском крае — там, где оседали казаки и крестьяне с южных окраин. Если вы Дыган, ваши предки с высокой вероятностью были хлеборобами или переселенцами из тюркоязычной среды, а фамилия закрепилась за ними не по отцу, а по прозвищу, которое дал кто-то из своих.