Фамилия Дыников — русская, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу указывает на модель образования. Суффикс -ов присоединялся к основам, оканчивающимся на твёрдый согласный, и означал принадлежность: Дыник — это человек из рода Дыника. Ключевой вопрос — что скрывается за основой «Дыник».

Здесь нет единой очевидной версии, и это как раз тот случай, когда стоит рассмотреть несколько вариантов, не навязывая единственный. Первое, что приходит на ум, — связь с диалектным словом «дынка», которое в некоторых говорах означало тыкву или, реже, дыню. Прозвище Дыник могли дать человеку с крупной головой, круглолицему, либо тому, кто торговал бахчевыми. Однако эта версия не самая популярная в ономастике.

Вторая, более убедительная гипотеза, отсылает к глаголу «дынуть» — старинному слову, означавшему «дуть», «надувать», «раздувать». В рязанских и южнорусских говорах «дынуть» употреблялось в значении «сильно подуть» или «вздохнуть». Прозвище Дыник мог получить человек с тяжёлым дыханием, одышкой или, напротив, тот, кто любил громко дуть, например, кузнец, работавший с мехами, или музыкант, игравший на духовых инструментах. Такая модель образования (от глагольной основы) встречается в фамилиях Дунаев (от «дунай» — ручей, но есть и версия от «дуть») или Дынин.

Третий, менее вероятный вариант — связь с личным именем Дыня (уменьшительное от Дмитрий или Денис в просторечии). Но форма Дыник скорее характерна для прозвищного, а не для уменьшительно-ласкательного имени (сравните: Дыня → Дынька, а не Дыник).

Географически фамилия Дыников тяготеет к южным и центральным областям России — Курской, Воронежской, Ростовской. Встречается и на Урале, куда её могли принести переселенцы. В документах XVII–XVIII веков она не фиксируется, что говорит о её более позднем оформлении — скорее всего, в среде крестьян или однодворцев, где прозвища закреплялись за целыми семьями.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: Дыников — потомок человека по прозвищу Дыник, которое, вероятнее всего, было связано с дыханием или работой с воздухом (кузнец, дударь), а не с тыквой. Точного ответа без локальных архивов не дать, но сама фамилия — живой след народной речи, сохранивший редкий глагол, вышедший из употребления.