Фамилия Дюлай — редкий случай, когда происхождение почти наверняка указывает на конкретную географическую точку, а не на профессию или личное имя. В русском языке нет корня «дюл-» со значением, которое могло бы лечь в основу прозвища. Поэтому основная версия — топонимическая, причем не славянская.

Скорее всего, фамилия Дюлай образована от названия населенного пункта. В Закарпатье (историческая область на стыке Украины, Венгрии и Румынии) есть село Дюла (Gyula). Венгерское название Gyula, в свою очередь, происходит от личного имени Дьюла — так звали одного из легендарных вождей древних венгров. Переселенец из села Дюла, попавший в русскоязычную среду, мог получить прозвище Дюлай — «пришедший из Дюлы». Суффикс -ай в этом случае работает как типичный формант, указывающий на принадлежность к месту (сравните: Москва — москвич, но в южнорусских и украинских говорах активно использовался суффикс -ай: поляк из Полян — полянай).

Вторая версия, менее вероятная, но допустимая: фамилия могла возникнуть из прозвища, данного по внешности или поведению. В тюркских языках есть слово «дюль» (dül) — «вдовец», «одинокий». Если носитель фамилии — потомок выходца из тюркской среды, прозвище Дюлай могло означать «вдовец» или «бобыль». Однако эта гипотеза слабее, так как фамилии на -ай с тюркской основой в русском языке единичны, а венгерский след документально подтверждается историей миграций.

Фамилия очень редкая. Встречается преимущественно на западе Украины, в Закарпатье, а также в южных областях России и в Краснодарском крае — туда в XIX–XX веках переселялись крестьяне из западных губерний. Среди известных носителей выделяется разве что украинский футболист Иван Дюлай, что косвенно подтверждает западную (карпатскую) привязку фамилии. Сословного барьера у фамилии не было: её могли носить и крестьяне, и мещане, и шляхта — всё зависело от того, в каком статусе предок покинул родное село.