Фамилия Дюгай звучит на русский слух необычно, и дело не только в редкости. Её происхождение напрямую связано с украинским и южнорусским говорами, где слово «дюга» или «дюжий» означало «сильный», «крепкий», «здоровый». В основе фамилии лежит прозвище Дюгай — так в прошлом могли назвать рослого, физически мощного человека, обладающего большой силой. Это прозвище относится к так называемым «характеристическим» именованиям, которые давались по внешним или внутренним качествам и закреплялись за человеком, а затем передавались потомкам.

Словообразовательная модель проста: к основе «дюг-» добавили суффикс «-ай», типичный для украинских прозвищ (сравните: Гуляй, Шугай). Такие формы часто становились фамилиями без дополнительных суффиксов, особенно на территории современной Украины и в южных областях России, где фамилии нередко фиксировались в исходной прозвищной форме. В официальных документах Дюгай мог остаться без изменений, не обрастая типичными русскими окончаниями «-ов» или «-ин», что и объясняет его нетипичное звучание.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным регионам бывшей Российской империи. Чаще всего Дюгаи встречаются на Украине, особенно в Черкасской, Полтавской и Киевской областях, а также в приграничных районах России — в Белгородской и Курской областях. Это указывает на то, что предки носителей фамилии были, скорее всего, крестьянами или казаками, жившими на землях, где украинский язык и традиция бытовых прозвищ были основными.

Встречается и более редкая версия, связывающая фамилию с тюркскими корнями, где «дюга» могло означать «изогнутый» или «дуга». Однако она менее убедительна, так как не объясняет распространённость фамилии именно в славянской среде и отсутствие типичных тюркских суффиксов. Основная версия — от «дюжий» — остаётся наиболее логичной и подкреплённой живым языком.

Таким образом, фамилия Дюгай — это прямое указание на предка-силача, человека крепкого телосложения, жившего в украинском или южнорусском селе. Она не несёт в себе аристократического оттенка, но зато сохранила живую народную характеристику, которая была дана когда-то одному из предков и закрепилась в роду.