Фамилия Дилай — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русской ономастике нет устоявшейся модели, которая бы однозначно объясняла этот корень, поэтому приходится рассматривать несколько версий. Самая вероятная из них связывает фамилию с тюркскими языками, где слово «дилай» или близкие ему формы могли означать «сказал», «говори» (от тюркского корня «ди-» — говорить). В таком случае прозвище Дилай мог получить говорливый, красноречивый человек или, наоборот, тот, кто любил повторять одну и ту же фразу.

Вторая версия отсылает к украинскому или белорусскому диалектному слову «дилай» — форма повелительного наклонения от глагола «ділати» (делать). Прозвище Дилай могли дать расторопному, деятельному человеку, мастеру на все руки. В пользу этой гипотезы говорит характерный для украинской ономастики суффикс -ай, который встречается в фамилиях типа Гуляй, Стрижай, Чекай.

С точки зрения словообразования, фамилия Дилай — это застывшая форма глагольного прозвища, которая не получила типичных русских суффиксов -ов или -ин. Такие «голые» фамилии характерны для западных регионов бывшей Российской империи — Украины, Белоруссии, а также для южнорусских областей, где осели выходцы из этих земель.

Менее правдоподобна, но возможна версия, что Дилай — это русифицированная форма немецкой фамилии Diehl (Диль) или её вариантов, которые при заселении в Россию могли обрести окончание -ай. Однако для этого нет убедительных исторических свидетельств, и эта гипотеза выглядит натянутой.

География фамилии Дилай сегодня невелика. Носители встречаются в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Украине. Это подтверждает связь с южным и западнорусским ареалом, где фамилии без суффиксов — обычное дело. Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и казаки, и мещане — прозвище давалось по личному качеству, а не по социальному статусу.