Фамилия Дюжая — это случай, когда форма выдаёт содержание. Перед нами не типичная русская фамилия на -ов или -ин, а адъективная, то есть образованная напрямую от прилагательного. В русской ономастике такие фамилии (Долгая, Кривая, Босая, Голая) чаще всего принадлежали женщинам в тех семьях, где фамилия закрепилась в «женском» варианте — либо по документальной случайности, либо в среде, где фамилия ещё не устоялась и передавалась по материнской линии. Мужской парой к Дюжей будет Дюжий.

Основа прозрачна: прилагательное «дюжий» означало «крепкий, сильный, здоровый, рослый». В словаре Владимира Даля «дюжий» прямо связывается с физической мощью: «дюжий парень», «дюжая баба». Прозвище Дюжий могли дать человеку недюжинной силы — плотнику, кузнецу, бурлаку или просто деревенскому силачу, которого знала вся округа. В отличие от фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров), эта фамилия — чисто прозвищная, без церковного следа.

Интересно, что фамилия Дюжая встречается преимущественно в южнорусских и украинских говорах, где слово «дюжий» было особенно употребительно. В северных и сибирских регионах её почти нет. Это даёт косвенную привязку к географии предков: скорее всего, корни семьи — в Курской, Воронежской, Ростовской областях или на Кубани. Там прозвище легко переходило в фамилию, минуя суффиксальную обработку.

С точки зрения словообразования, фамилия Дюжая стоит особняком. В современном русском языке адъективные фамилии в женском роде — редкость, их вытеснили формы на -ая, но в документах XVIII–XIX веков такие варианты фиксировались как полноценные. Поэтому Дюжая — не ошибка переписчика, а живое свидетельство того, как в народе оформляли фамилии по живому признаку, без книжных шаблонов.

Однокоренные фамилии — Дюжин, Дюжев, Дюжиков — образованы уже стандартным патронимическим способом, но Дюжая сохранила исходную форму прилагательного. Это делает её ценной для лингвиста: она как застывший срез разговорной речи.