Фамилия Дзари — одна из тех, где за коротким звучанием стоит глубокая история, уходящая в древнеиранские корни и кочевой быт предков осетин. В основе фамилии лежит корень «дзар», который восходит к древнеиранской основе «чар» — «пастись, пасти скот», а также «жить». Переход значения от скотоводства к жизни не случаен: для осетин, чьи предки вели кочевой образ жизни, само существование было неразрывно связано с выпасом скота. Со временем древнеиранский «чар» превратился в осетинский «цар», а затем и в имяобразовательный «дзар». Поэтому первую и самую правдоподобную версию происхождения фамилии Дзари можно трактовать как «живой, живущий» — прямое указание на жизненную силу и саму суть бытия.

Однако существует и вторая версия, не менее интересная. Слово «дзар» в осетинском языке означает ещё и «песня». В этом случае фамилия Дзари могла образоваться от прозвища, данного певцу или сочинителю поэтических произведений. Такой вариант объясняет, почему предок носителя фамилии мог выделяться среди соплеменников не скотоводческим ремеслом, а творческим даром. Обе версии имеют право на существование, и, возможно, в разных осетинских родах фамилия возникла независимо от разных основ — от жизненной силы и от певческого таланта.

Словообразовательная модель фамилии проста: к корню «дзар» добавлен суффикс -и, который в осетинском языке часто оформляет фамилии, указывая на принадлежность к роду. То есть Дзари буквально означает «из рода Дзара» или «потомок того, кого звали Дзар». Фамилия эта не получила широкого географического распространения за пределами Осетии и остаётся преимущественно локальной, что только подчёркивает её связь с конкретной этнической и языковой традицией. Несмотря на слабую степень лингвистического родства горцев, кавказские фамилии, и Дзари в их числе, представляют собой единый пласт имён собственных, где за каждым корнем — целая эпоха.