Фамилия Дземинский образована по польской модели с суффиксом -ский, который в славянской ономастике указывает на принадлежность к местности. Основа фамилии — Дземин (польск. Dziemin) — скорее всего, восходит к имени Дземян (Dziemian), которое является народной формой христианского имени Иеремия (Jeremiasz). В польском языке сочетание «dzi» произносится как мягкое «дзь», что и дало в русской передаче «дз». Таким образом, Дземинский — это потомок человека по имени Дземян, а сама фамилия могла закрепиться за шляхтичем, владевшим хутором или деревней Дземины (Dzieminy).

Прямой параллели с украинской моделью на -енко (как в примере с фамилией Иваненко) здесь нет. Суффикс -ский — типичный для польской и западнорусской знати (шляхты), а не для крестьянского «сыновства». Если бы фамилия была чисто украинской или белорусской, она могла бы звучать как Дземиненко, но этого не произошло.

Встречаются варианты написания: Дземинский, Дземиньский, Дземински (в польской графике Dziemiński). В России фамилия редкая, её носители — скорее всего, потомки польской или полонизированной литовской шляхты, переселившейся в центральные губернии после разделов Речи Посполитой. В самой Польше фамилия Dziemiński известна в Малопольском и Подлясском воеводствах.

Спорных версий две: некоторые любители выводят корень от «дзем» (якобы диалектное «дзем» — земля), но это натяжка: в славянских языках нет устойчивого корня с таким значением. Более правдоподобна связь с личным именем, поскольку модель «имя + -ский» была массовой для обозначения владельцев имений. Слабая гипотеза о происхождении от литовского «dziemas» (песня) не подтверждается географией фамилии — в Литве она почти не встречается.

Для читателя, ищущего свою фамилию, главное: предки Дземинских, скорее всего, были не крестьянами, а мелкими землевладельцами или шляхтичами, чья фамилия закрепилась в XVIII–XIX веках по названию родового гнезда. Если вы носите эту фамилию, стоит искать корни в бывших землях Речи Посполитой — на востоке современной Польши или в западных областях Беларуси.