Фамилия Дземин — редкий случай, когда корень почти наверняка указывает на географию предка, а не на профессию или личное качество. Основа «дзем» или «дземин» напрямую связана с украинским и белорусским произношением слова «земля». В этих говорах начальное «з» под влиянием мягкого произношения переходило в «дз» — так же, как в фамилиях Дзюба (от зюбать — качаться), Дзень (от день) или Дземешко. Поэтому Дземин — это фонетический вариант фамилии Земин.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Дземин — «сын Дземы». А само прозвище Дзема в старину могли дать крестьянину, который обрабатывал землю, или человеку, который владел наделом. Не исключён и более простой вариант: в документах XV–XVII веков встречается имя Земля, Земляк как нецерковное, бытовое имя. От него и пошли Земины, а в южнорусских и белорусских землях — Дземины.

Географически фамилия тяготеет к западу: больше всего Дземиных встречается в Брянской, Смоленской областях, а также в Беларуси и на востоке Украины. Это зона перехода от акающих говоров к диалектам с твёрдым «д» и «дз». В центральной России фамилия редка, что подтверждает её локальное происхождение.

Любопытно, что в старой орфографии фамилию могли записывать как Дзѣмин — через «ять», что ещё раз подчёркивает связь с «землёй» (в древнерусском «землꙗ»). Если ваш предок носил фамилию Дземин, он почти наверняка был из крестьянского сословия, жившего на западных рубежах Московского государства или в Речи Посполитой.

Других версий, вроде связи с греческим или тюркским корнем, нет — словообразовательная модель прозрачна, а альтернативные гипотезы не выдерживают проверки диалектологией.