Фамилия Дземко звучит нехарактерно для центральной России и сразу выдает юго-западное или белорусское происхождение. Её основа — не имя и не ремесло, а, скорее всего, географическое прозвище или вариант адаптации польского слова.

Ключ к разгадке — суффикс -ко. В украинской и белорусской ономастике это один из самых распространенных патронимических суффиксов (как русский -ов/-ев). Он присоединялся к основе, указывая на родство: «сын такого-то» или «родом оттуда-то». Форма Дземко — это усеченный вариант отчества или прозвища, где суффикс выполняет ту же роль, что и в фамилиях Шевченко, Коваленко, Тимошенко.

Самая вероятная основа — Дземка, белорусский или польский вариант имени Земко. Земко — это уменьшительная форма от Земовит (древнепольское имя, означающее «семья» и «власть») или от Земислав («семейная слава»). В белорусском языке начальное «З» могло перейти в «Дз» (явление дзеканья, характерное для белорусского наречия: «дзень» вместо «день»). Таким образом, Дземко — это «сын Земко» или «родственник Земко», где исходное имя со временем потеряло связь с первоисточником и закрепилось как фамилия.

Существует и вторая, менее романтичная, но более бытовая версия. В тех же западных говорах слово «дзем» или «дзяма» могло означать яму, низину, впадину. В таком случае Дземко — прозвище человека, который жил в низине, в овраге, или же того, кто копал ямы (например, землекопа). Однако эта версия уступает первой, потому что суффикс -ко редко образует фамилии от нарицательных существительных — он почти всегда указывает на родство по имени.

Фамилия Дземко компактно бытует на юге Беларуси (Гомельская, Брестская области) и в прилегающих районах Украины (Волынь, Житомирщина). В России она встречается редко и почти всегда у потомков переселенцев с этих территорий. Сословного барьера фамилия не имела: её могли носить и крестьяне, и мещане, и казаки.

Если ваш предок — Дземко, то с высокой долей вероятности он происходил из белорусского Полесья или северной Украины, а его далёкий предок носил имя Земко или жил в низинном месте. Спор между этими двумя версиями могут разрешить только архивные документы конкретной семьи — запись в метрической книге или ревизской сказке, где прозвище или имя записано полностью.