Фамилия Джеми — редкий случай в русском ономастиконе, и её происхождение почти наверняка не связано с исконно славянскими корнями. В русской традиции фамилии, оканчивающиеся на -и, обычно указывают на украинское, белорусское или польское происхождение (типа Гули, Палий), но здесь другая история. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из языков Кавказа или Ближнего Востока.

Наиболее вероятная версия связывает фамилию Джеми с тюркским или арабским именем Джем (Cem, Djem). В арабском языке корень «дж-м-‘» означает «собирать», «объединять», а имя Джем (или Джам) встречается в персидской и османской культурах — вспомним легендарного царя Джамшида. В тюркских языках форма «Джеми» может быть родительным или принадлежным падежом: «из рода Джема», «относящийся к Джему». У крымских татар, например, фамилии на -и нередки, и Джеми могла возникнуть как указание на принадлежность к определённому роду или месту.

Есть и менее очевидная версия — итальянская. Фамилия Gemi (по-итальянски «корабли») могла быть русифицирована в Джеми, но это маловероятно: массовой миграции итальянцев в Россию под такой фамилией не зафиксировано. Также нельзя исключать, что Джеми — это усечённая форма более длинной фамилии (например, Джемилев или Джемилов), где отпал суффикс -ов/-ев. В таком случае исходная основа — то же имя Джем, но фамилия оформлялась по русской модели, а потом упростилась в быту.

Географически фамилия Джеми встречается в России крайне редко, в основном в регионах с тюркским или кавказским населением — в Дагестане, Чечне, среди крымских татар. Встречается она и у армян, где могла возникнуть как вариант фамилии Джемма или Джемиян. Сословной привязки нет: предки могли быть и крестьянами, и горожанами, и служилыми людьми — фамилия слишком редкая, чтобы делать обобщения.

Если коротко: фамилия Джеми — почти наверняка не русская по корню, а принесённая с Кавказа или из тюркской среды. Основа — имя Джем, означавшее «собрание», «объединение» или отсылавшее к мифическому царю. Фамилия могла означать «потомок Джема» или «человек из рода Джема».