Фамилия Джичко ведет начало от прозвища Джичка. В его основе, скорее всего, лежит украинское диалектное слово «жичка» — так называли красную шерстяную нить или тесьму из шерсти и шелка. Согласный «д» в начале прозвища появился под влиянием местных говоров или в результате исторических изменений звучания. Поэтому прозвище Джичка мог получить человек, который сучил нити, красил ткани или торговал тесьмой и швейными принадлежностями.

Фамилию образовали по распространенной в украинской ономастике модели: заменили конечный гласный «а» в прозвище на «о». Так Джичка превратился в Джичко, и это закрепилось как фамилия потомков.

Слово «жичка» в украинских говорах имело и другие значения — например, «овечья шерсть» или «грубая пряжа». Но все они так или иначе связаны с прядением или ткачеством. Это позволяет уверенно говорить о роде занятий предка: он был ремесленником, работавшим с нитями и тканями.