Фамилия Джичко образована от прозвища Джичка. Вероятно, оно восходит к диалектному украинскому слову «жичка» - «красная шерстяная нить», «шерстяная или шелковая тесьма». Так, основатель рода Джичко мог заниматься сучением нитей или крашением тканей. Также не исключено, что прозвище Джичка получил торговец тесьмой, нитями, различными принадлежностями для шитья. Появление согласного «д» в начале прозвища может объясняться влиянием говоров либо историческими изменениями. Замена гласного «а» на «о» на конце фамилии характерна для украинской ономастики. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Джичка, со временем получил фамилию Джичко.