Фамилия Джигирь почти наверняка имеет тюркские корни. В её основе лежит этноним — название племени. В арабских источниках упоминается племя ал-джифир, которое, по мнению востоковеда де Гуе, соответствует тюркским чигилям (джикил). Эти племена обитали к северу от Иссык-Куля. Есть также версия, что джигирами называли унгаров — одно из югорских племён. Получается, что прозвище Джигирь могли дать человеку, принадлежавшему к этому роду или хорошо знавшему эти края.

Менее вероятно, но не исключено, что фамилия связана с украинским словом «джигиря» — так называли овечье горло вместе с лёгкими и печенью. Тогда Джигирём могли прозвать любителя такого блюда. Но эта версия уступает первой по убедительности: тюркская основа для южных и казачьих фамилий встречается гораздо чаще, чем бытовое кулинарное прозвище.

Сама фамилия образована напрямую от прозвища без патронимического суффикса: Джигирь — это и есть исходная форма. Такая модель типична для запорожских и донских казачьих фамилий, где прозвища часто переходили в наследственные без добавления -ов или -ин. Носитель фамилии Джигирь мог происходить из среды, где смешались тюркские и славянские традиции именования.

Однокоренных фамилий, за исключением редких Джигирёв или Джигирский, практически нет, что делает Джигирь уникальным по словообразовательной модели.