Фамилия Джигов — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии. С высокой долей вероятности её корни — на Кавказе, в осетинской или ингушской среде. Основа фамилии — «Джига», имя или прозвище, которое в осетинском языке означает «дорогой», «милый». Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилий, характерную для многих народов Северного Кавказа в XIX–XX веках, когда при переписях и в документах осетинские и ингушские фамилии русифицировали, добавляя окончание -ов/-ев.

Менее вероятная, но возможная версия — от тюркского корня. В тюркских языках есть слово «джига», означающее «печень», а в переносном смысле — «близкий, родной человек» (сравните с казахским «жүрек» — сердце). Однако для тюркских фамилий более типичны основы на -бай, -бек, -кул, а «Джигов» звучит иначе. Поэтому кавказское происхождение выглядит убедительнее.

Словообразовательная модель проста: корень Джиг- плюс патронимический суффикс -ов. Изначально это было отчество: «чей сын?» — Джигов, то есть сын Джиги. В осетинской среде имя Джига могло быть как личным именем, так и прозвищем, данным ласковому или любимому ребенку.

Что касается социального контекста: фамилия не принадлежит к княжеским или дворянским родам Осетии (Алдатовы, Есеновы и т.д.), а скорее относится к разряду фамилий простых горцев — свободных общинников или крестьян. В дореволюционных документах встречается в записях по Терской области, в частности среди осетин-мусульман Дигорского ущелья.

Сравнение с однокоренными фамилиями: Джигкаев, Джиоев — те же основы, но с разными суффиксами (-каев, -оев), что типично для осетинской антропонимии. Джигов — самый русифицированный вариант, который могли дать при записи в метрическую книгу или при получении паспорта в советское время. Ударение, скорее всего, падает на первый слог: Джи́гов, что соответствует осетинской интонации.