Фамилия Джига — редкий случай, когда слово, лёгшее в основу, почти не изменилось за столетия и сохранило прямое значение прозвища. В отличие от большинства русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или профессий (Кузнецов), Джига отсылает к действию или характеру. В южнорусских и украинских говорах «джига» — это тот, кто джигует, то есть пляшет, вертится, суетится без устали. Прозвище могли дать непоседливому, подвижному человеку, балагурy или завзятому танцору. Корень тут — от глагола «джигати» (плясать джигу), который, в свою очередь, восходит к английскому jig через польское или немецкое посредничество.

Модель образования проста: фамилия бессуффиксная, то есть прозвище перешло в фамилию без изменений, без добавления -ов, -ин или -ский. Такое часто встречается у украинских, польских и белорусских фамилий (Швец, Палiй, Гонта). Поэтому географически Джига — фамилия преимущественно западная и юго-западная: Украина, Беларусь, юг России, а также Польша (Dżiga). В русском контексте она могла закрепиться у выходцев из этих регионов.

Есть и вторая, менее популярная версия: Джига как вариант фамилии Дзига, от украинского «дзига» — волчок, юла. Тогда прозвище означало бы вертлявого, непоседливого человека. Оба объяснения сходятся по смыслу, разница лишь в том, какой именно предмет или действие стало метафорой. Первая версия (от пляски) выглядит убедительнее, потому что «джига» в значении «танец» фиксируется в диалектах раньше и шире.

Фамилия не имеет отношения к грузинскому или осетинскому «джига» (меч) — это случайное звуковое совпадение. Встречающиеся в современной России носители фамилии Джига — это, скорее всего, потомки крестьян или казаков из южных губерний, где прозвища по характеру и поведению были обычным делом. Сословный состав фамилии не реконструируется — она не элитарная и не крепостная, а бытовая, народная, что типично для бессуффиксных прозвищных фамилий.