Фамилия Джиганский — одна из тех, чей корень уходит в тюркские языки, а форма выдает позднее, «кабинетное» происхождение. Основа здесь — слово «джиган» (варианты «джихан», «джиган»), которое в тюркских языках означает «мир», «вселенная». Это слово входило в состав многих восточных имен: Джихангир («завоеватель мира»), Джиханшах, а в сокращенной, бытовой форме — просто Джиган. Так могли называть ребенка, желая ему широкой судьбы и известности.

Обратите внимание на суффикс -ский. В русской ономастике фамилии на -ский (в отличие от простых -ов/-ин) часто указывают на происхождение от названия места или на принадлежность к духовному сословию. Но в данном случае перед нами не топоним (нет села Джиганы в известных нам источниках). Вероятнее всего, эту фамилию давали в семинариях или при крещении инородцев. Священники нередко переводили мирские имена на церковнославянский лад или «облагораживали» их, прибавляя суффикс -ский. Так из прозвища Джиган (или из крещального имени, данного в честь какого-нибудь азиатского святого) получалась фамилия Джиганский — звучная, книжная, подчеркивающая образованность носителя.

Встречается и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть у русских, служивших на Кавказе или в Средней Азии, как указание на место жительства или этническое прозвище. Если человека называли «джиган» (то есть «мирской», «светский» в противоположность духовному лицу, или же просто «выходец из тех краев»), то его дети уже записывались как Джиганские. Однако эта гипотеза менее убедительна: для обозначения «человека из мира» в русских говорах были свои слова.

Социальный срез фамилии довольно узок. Джиганские — это почти наверняка потомки либо священников, либо мелких чиновников и офицеров, выслуживших дворянство. В дореволюционных адрес-календарях фамилия встречается редко, в основном на юге Российской империи — в Новороссии, в казачьих областях, где тюркские заимствования были привычны. Крестьян с такой фамилией практически не было: слишком «искусственна» ее форма для деревенского уха.

Сегодня фамилия остается редкой. Поиск по однокоренным вариантам (Джиганов, Джигинский) ничего не дает — это самостоятельные, хотя и похожие по звучанию, фамилии. Джиганский же стоит особняком: он как будто нарочно создан, чтобы отличать своего носителя от простонародья, и в этом его главная историческая примета.