Фамилия Джиганская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. С первого взгляда в ней угадывается восточный колорит, но словообразовательная модель указывает на русскую или украинскую почву. Суффикс -ск- и окончание -ая — типичный признак фамилий, образованных от географических названий. В таком случае Джиганская — это женская форма, а мужская будет Джиганский. Носитель такой фамилии, скорее всего, потомок человека, который был родом из места с корнем «Джиган-».

Где искать эту основу? Самый очевидный вариант — топонимы на Кавказе и в Средней Азии. Есть, например, село Джиган (или Джиган-Аул) в Дагестане, есть кишлак Джиган в Узбекистане. В таком случае фамилия означала бы «выходец из Джигана». Но есть и другой, менее заметный путь: основа могла возникнуть из личного имени или прозвища. В тюркских языках «джиган» (или «жиган») означает «мир, вселенная, свет». Это слово входило в состав многих имён (например, Джихангир — «завоеватель мира»). Если предка звали Джиганом (как сокращение от сложного имени), то его потомки могли получить фамилию Джиганский — по той же модели, что и Ивановский от Иван.

Третий, самый спорный вариант — связь с цыганским словом «джиган» (цыган), но он менее вероятен. Фамилия Джиганский не зафиксирована в классических словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов) как массовая, поэтому её история, скорее всего, локальная и поздняя. Можно предположить, что она сформировалась в XIX–XX веках среди переселенцев или казачества, где люди получали фамилии по месту прежнего жительства. Сословно предки могли быть крестьянами, казаками или мещанами — точных данных нет.

Коротко: если вы носите фамилию Джиганская, ваши предки, вероятнее всего, выходцы из села или аула с названием Джиган, либо их родоначальника звали Джиганом. Фамилия сохраняет связь с тюркским миром и русской ойконимической традицией.