Фамилия Джигитеков — характерный пример фамилии, образованной от тюркского прозвища с помощью русского патронимического суффикса. Её основа — слово «джигит». В языках народов Кавказа, Средней Азии и у тюркских кочевников джигит — это не просто «всадник», а молодой, удалой, ловкий и отважный мужчина, искусный наездник и воин. Прозвище Джигит давали человеку, который обладал этими качествами: был смел в бою, лих на коне или славился удалью в народных состязаниях.

Модель образования типична для многих народов Российской империи, принявших православие или долго живших в русскоязычной среде. К основе «Джигит» добавили фамильный суффикс -ек- (здесь он выполняет роль уменьшительного или, что вероятнее, указывает на принадлежность к определённому роду — «сын джигита»). Затем — стандартный русский суффикс -ов, который закрепил фамилию в форме притяжательного прилагательного: «чей?» — Джигитеков, то есть «потомок Джигитека». Вариант «Джигитеков» вместо более прямого «Джигитов» говорит о том, что прозвище бытовало в ласкательной или почтительной форме — Джигитек (как «молодец» или «удалец»).

Географически фамилия с высокой вероятностью указывает на Северный Кавказ, особенно на регионы с тюркским населением (кумыки, ногайцы, карачаевцы, балкарцы) или на казачьи области Терека и Кубани, где слово «джигит» было в ходу. Встречается она и у народов Поволжья (татары, башкиры). Сословно предки Джигитековых могли быть как вольными горцами, так и казаками — в любом случае, прозвище подчёркивало не профессию, а личную доблесть.

Стоит заметить, что фамилия не имеет отношения к русскому корню «двигать» или чему-то подобному — это чистый тюркизм, который в русском языке закрепился именно в значении «лихой наездник». Ударение в фамилии, скорее всего, падает на второй слог: Джигите́ков.