Фамилия Джумаян — армянская по происхождению, что сразу видно по её окончанию. Суффикс -ян (в старой орфографии — -янц) — один из главных маркеров армянских фамилий. Он означает принадлежность к роду: буквально «из семьи таких-то» или «из дома такого-то». Поэтому фамилия Джумаян исторически читалась как «из рода Джума».

Основа фамилии — мужское имя Джума. Оно не армянского, а тюркского происхождения и восходит к арабскому слову «джума» — пятница. В мусульманской традиции пятница — священный день, и имя Джума давали мальчикам, родившимся в пятницу. Через тюркские народы (например, кумыков или азербайджанцев) это имя попало к армянам, жившим по соседству или в полиэтничной среде. Так появилась фамилия Джумаян — редкий пример, когда армянский родовой суффикс соединился с тюрко-арабским корнем.

Встречается фамилия в основном среди армян, исторически связанных с регионами, где были сильны тюркские влияния: в Нагорном Карабахе, Зангезуре, а также в среде армянской диаспоры, вышедшей из этих мест. В самой Армении фамилия редкая, но не уникальная — есть и другие армянские фамилии с той же основой (Джумашян, Джуманян).

Итог простой: предки носителя фамилии Джумаян — армяне, чей родоначальник носил тюркское имя Джума, данное ему, скорее всего, по дню рождения. Фамилия закрепилась по армянской модели родства и сохранила память об этом имени.