Фамилия Дзюгин — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного суффикса -ов/-ев, что сразу настораживает: перед нами не отчество от крестильного имени, а скорее прозвище, перешедшее в фамилию. Основа — «дзюга» или «дзюг», слово, которое в русских говорах почти не встречается, зато имеет прямые параллели в украинском и белорусском языках.

Наиболее вероятная версия: Дзюга — украинское или южнорусское прозвище человека невысокого роста, юркого или суетливого. В украинских диалектах «дзуга» или «дзяга» может означать «непоседа», «егоза» или «мелкий, вертлявый человек». Суффикс -ин в фамилии Дзюгин указывает на принадлежность: «чей?» — «Дзюгин», то есть сын или потомок Дзюги. Такая модель типична для восточнославянских фамилий, образованных от прозвищ на -а, -я (ср. Сорокин, Молчалин, Косолапин).

Менее правдоподобная, но возможная версия связывает фамилию с тюркским корнем «джуга» — «война, битва» (отсюда, например, фамилия Джугашвили). Однако для русского ономастикона такое заимствование маловероятно напрямую, без посредничества украинских или польских форм. Географически фамилия Дзюгин встречается в основном на юге России и в восточной Украине — в бывших землях Войска Запорожского и Слобожанщины. Это косвенно подтверждает украинскую основу.

Если смотреть шире, то фамилия вписывается в круг однокоренных: Дзюба (от «дзуба» — губа, рот), Дзюбенко, Дзюганов. Все они происходят из одного ареала и несут отпечаток живой разговорной речи, а не книжной традиции. Носитель фамилии Дзюгин, скорее всего, потомок человека, получившего прозвище за характер или внешность — вертлявого, шустрого или невысокого. Дворянских корней у этой фамилии нет, она крестьянская или казачья, что типично для поздних фамилий, оформившихся в XVIII–XIX веках.