Фамилия Едревская — женская форма от Едревский, и её разумнее всего рассматривать как вариант написания более распространённой фамилии Едровский. Ключ к пониманию — географическая привязка. В Тверской области есть село Едрово, а на северо-западе России — озеро Едро. От названий таких мест и образовывали фамилии с суффиксом -ский, указывающие на происхождение человека: «из Едрова», «едровский». Переход «о» в «е» в корне (Едровский → Едревский) — явление нередкое для русских фамилий, особенно в устной речи и при записи «на слух» в документах XIX века. Поэтому первый и самый вероятный ответ: предки Едревских были выходцами из местности с основой «Едр-».

Менее вероятна, но возможна и прозвищная версия. В северных говорах слово «едро» означало «ядро», а в рязанских диалектах «едрёный» — «крупный, здоровый». Если фамилия не связана с конкретным селом, её могли дать человеку крепкого телосложения — Едрёный, а его дети уже стали Едревскими. Однако эта гипотеза слабее, потому что суффикс -ский в чисто прозвищных фамилиях встречается реже, чем в топонимических, и почти всегда требует дополнительного объяснения, зачем он понадобился.

Обратите внимание на окончание: -ская — типичный признак дворянских или польских фамилий, но в данном случае он не указывает на высокое происхождение. В XIX веке такие фамилии нередко получали крестьяне, переселившиеся в другие губернии, — их записывали по месту выхода, используя «благородный» суффикс формально. Так что Едревские могли быть как мещанами, так и крестьянами, а их фамилия — просто метка о том, откуда родом. Поищите связь с селом Едрово или старыми тверскими метриками — там, скорее всего, и лежат корни.