Фамилия Ефашина — женская форма фамилии Ефашин. Её основа, скорее всего, связана с разговорной или диалектной формой имени. В основе лежит имя Ефаша — уменьшительно-ласкательный вариант от канонического имени Ефим (в переводе с греческого — «благочестивый», «священный»). Такое сокращение типично для русской народной традиции: Ефим -> Ефа -> Ефаша. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «сын Ефаши» или «жена Ефаши». Поэтому первоначально Ефашин — это отчество или прозвище главы семьи.

Вторая, менее вероятная версия отсылает к диалектному слову «ефа» или «ёфа». В некоторых говорах так называли змею, гадюку. В этом случае прозвище Ефаша могли дать человеку с язвительным характером или за внешнее сходство (извилистая походка, резкие движения). Однако имя Ефим было в ходу гораздо шире, чем слово «ефа», поэтому «именная» версия убедительнее.

Фамилия Ефашина редкая. Она не встречается в дворянских родословных книгах, что типично для крестьянских и мещанских фамилий, возникших из отчества. Географически фамилия тяготеет к центральным и южнорусским областям — Тамбовской, Рязанской, Воронежской, где имя Ефим было особенно популярно. Встречается также в Поволжье и на Урале, куда переселялись крестьяне в XIX веке.

Интересная деталь: написание через «о» — «Ёфашина» — могло бы звучать естественнее, если бы корнем было слово «ёфа» (змея). Но в зафиксированном варианте «Ефашина» слышен именно отсыл к имени Ефим. Если ваш предок носил фамилию Ефашин, скорее всего, он был сыном или внуком человека по имени Ефим, которого в быту звали ласково Ефашей.