Фамилия Ефименими звучит непривычно для русского уха, и это не случайно: по своему строению она не вписывается в классическую модель русских фамилий на -ов/-ев или -ин. Её основа — Ефимен-, а окончание -ими (или -ими) — яркий признак украинской или белорусской фамильной традиции, а именно формы множественного числа родительного падежа. В украинском языке фамилии на -ими (Ефименко, Ефимович) часто переосмысливались или адаптировались под местные говоры, но здесь мы видим редкий случай, когда к основе добавили окончание, характерное для фамилий типа «Тихими», «Темными», то есть тех, что закрепились в форме «чей?» — «из рода Ефименов».

Корень фамилии восходит к каноническому мужскому имени Ефим (от греческого Евфимий — «благочестивый», «доброжелательный»). Украинский патроним Ефименко («сын Ефима») был широко распространён на Левобережной Украине, в частности на Полтавщине и Черниговщине. Однако форма Ефименими — это уже не просто «сын», а указание на принадлежность к целому роду или семье. Встречается она редко, и её носители, скорее всего, происходят из тех регионов, где в XIX веке фиксировали фамилии по принципу «из дома Ефименов» — это могло быть как в украинских сёлах, так и в южнорусских губерниях с сильным украинским влиянием.

Интересно, что вторая часть фамилии — «ими» — в русской ономастике почти не встречается как суффикс, но в украинском бытовали фамилии на -ими, -ыми, -имы (например, Косыми, Босыми). Вероятно, Ефименими — это не исконная форма, а результат канцелярской или бытовой адаптации: кто-то из предков мог записаться как Ефименко, а в документах, под влиянием местного говора, фамилию «укрепили» окончанием, подчеркивающим множественность. Такое иногда случалось, когда семья была большой и известной в округе — их называли «Ефименими» (то есть «Ефименковыми»), и это прозвище закрепилось.

По социальному происхождению носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или казаками, так как патронимы на -енко и их производные типичны для непривилегированных сословий Украины. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Сегодня фамилия Ефименими — большая редкость, её можно встретить в основном в Украине и в южных областях России, куда переселялись украинцы в XVIII–XIX веках.