Фамилия Ексарев — редкий случай, когда написание почти не оставляет пространства для споров. Основа здесь прозрачна: Ексар (или Ексарий) — это разговорная форма канонического имени Кесарь. В русской народной традиции начальное «К» нередко отпадало, а «е» на месте ударного «е» в корне дало вариант, закрепившийся в фамилии. Имя Кесарь (от лат. Caesar) попало в святцы через Византию и воспринималось как полное, церковное, но в быту его сокращали до Ексар, Ексарий, а иногда и Кесар.

Модель образования простейшая: суффикс -ев указывает на принадлежность — «сын Ексара». Фамилия встаёт в один ряд с Кесаревым, Цесаревым, но интересна именно утратой начального согласного. Такое явление встречается и в других фамилиях от заимствованных имён: Елизаров (от Елизар, греч. Eleazar) или Евдокимов — но там отпадение «Э» или «Е» было нормой, а здесь мы видим, как имя, звучавшее книжно (Кесарь), «обрусело» до простого Ексар.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и поволжским областям, где имя Кесарь было более употребительно в крестьянской среде. В дворянских родословных книгах она не встречается — типичная фамилия однодворцев, государственных крестьян или духовенства, где библейские и византийские имена давали нередко.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель упоминается в контексте имён на -арь, но сам Ексарев не выделен отдельно — что подтверждает её редкость. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка был не помещиком, а человеком из народа, чьё имя переделали на свой лад, отбросив «лишнюю» букву.