Фамилия Елаксин образована от личного имени или прозвища Елакса, и в её основе лежат две версии, одна из которых связана с диалектным словом, а другая — с крестильным именем.

Первая и более подробная гипотеза отсылает к олонецким говорам, где слово «елак» означает летучую мышь. Имя Елакса, скорее всего, выполняло охранительную функцию — так называемый оберег от злых сил. В народных представлениях летучая мышь занимала двойственное положение: с одной стороны, её считали нечистым животным, соединяющим черты птицы и «гада», с другой — ей приписывали защитные свойства. Славяне верили, что летучая мышь оберегает от сглаза, и её части (крыло, голову, кожу) зашивали в одежду — у болгар и македонцев для защиты от сглаза, у лужичан от пули. В Польше летучую мышь вешали в конюшне как оберег для коней или прибивали к дверям от ведьмы. Называя сына Елаксой, родители могли надеяться, что такое имя, отталкивающее нечистую силу, убережёт ребёнка от бед.

Вторая гипотеза выводит фамилию от народной формы крестильного имени Елий. Имя Елий имеет греческое происхождение и переводится как «солнечный» или «посвящённый Гелию (Гелиосу)», божеству солнца. В этом случае уменьшительная форма Елакса могла бытовать в рабочей или крестьянской среде, где церковные имена нередко упрощали на свой лад.

Фамилия образована по стандартной русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Елаксин, то есть сын или потомок Елаксы. Выбор между двумя версиями остаётся открытым, но первая — с диалектным прозвищем — выглядит более убедительной, поскольку прямо объясняет необычную основу, не сводя её к редкому календарному имени.