Фамилия Елизаркин — одна из тех, что образована напрямую от канонического имени, но с необычным суффиксом. Основа здесь — крестильное мужское имя Елизар (церковнославянская форма библейского Елеазар, в переводе с древнееврейского «Бог помог»). Однако стандартная модель для русских фамилий от полных форм — притяжательные прилагательные с суффиксами -ов/-ев или -ин: отсюда Елизаров, Елизарьев, Елизарин (от женского Елизара). Вариант Елизаркин — редкий и указывает на особый путь образования.

Скорее всего, перед нами не патроним (фамилия по отцу), а матроним — фамилия по матери. Суффикс -кин в русской традиции часто присоединяли к женским именам или прозвищам: Марьин → Марькин, Анисьин → Аниськин. Имя Елизара (ударение на второй слог) хоть и нечастое, но встречалось у женщин, особенно в старообрядческой среде, где держались за старые, неупотребительные в миру формы. Таким образом, Елизаркин мог означать «сын (или потомок) Елизары». Второй, менее вероятный вариант — что суффикс -к- появился из-за уменьшительно-ласкательной формы самого имени: Елизарка (типа Ванька, Петька). Тогда фамилия — «чей?» — Елизаркин, то есть «сын Елизарки». Но для полного имени такое стяжение нетипично, поэтому версия с матронимом выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным регионам России — в переписях XVII–XVIII веков носители имени Елизарка и Елизара фиксировались в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях. В современных телефонных справочниках Елизаркины встречаются рассеянно, без яркого гнезда, что типично для редких матронимических фамилий — они не успели дать «куст» в одном уезде.

Социального барьера у фамилии нет: её мог получить и крестьянин, и посадский человек. Единственное, что выделяет её на фоне однокоренных собратьев — это указание на женскую линию в родословной. Если ваш предок — Елизаркин, то, вероятно, родство велось по матери, которая носила редкое церковное имя Елизара. В русской ономастике такие фамилии — ценный маркер: они реже попадают в переписные книги, но зато хранят память о женщине, чьё имя иначе могло бы затеряться в веках.