Фамилия Елизар — редкий случай, когда фамилия совпадает с полной формой личного имени, а не с его производной. В основе лежит каноническое мужское имя Елизар, которое восходит к древнееврейскому Элеазар («Бог помог»). В русской традиции имя вошло через православные святцы, но фамилии от него образовывались редко: обычно в ход шли уменьшительные формы вроде Елизаров или Елизарьев. А вот Елизар без суффикса — это так называемая «нетрансформированная» фамилия, которая закрепилась в виде чистого имени.

Такая модель встречается в основном у непривилегированных сословий. В среде крестьян и однодворцев, особенно на юге России и в украинских землях, фамилии нередко записывали без родового окончания: Иван, Петр, Елизар. Это не прозвище и не отчество, а просто имя главы семьи, которое перешло к детям в неизменном виде. Поэтому предки носителя фамилии Елизар с большой вероятностью были крестьянами или казаками, а сама фамилия могла закрепиться в XIX веке при переписях.

С точки зрения словообразования фамилия стоит особняком. В русской ономастике преобладают патронимы на -ов/-ев или -ин, а здесь суффиксальный способ образования отсутствует. Это сближает Елизар с такими редкими фамилиями, как Гаврил, Михаил или Савва — все они возникли по тому же принципу «имя = фамилия». Географически такие фамилии чаще встречаются в Курской, Воронежской, Ростовской областях, а также на Кубани.

Иногда фамилию путают с более распространенной Елизаров, но путаница возникает только на письме. В устной речи ударение падает на второй слог — Ели́зар, тогда как в имени обычно ударение на последний: Елиза́р. Эта особенность произношения и отличает фамилию от личного имени в бытовом употреблении.

Если копнуть глубже, у имени Элеазар есть и другой вариант — Лазарь. В русской традиции через греческое посредничество форма Елизар стала самостоятельной, а уменьшительные от нее дали фамилии Лизарев, Лизаров, Зарьков. Так что Елизар стоит в начале этого словообразовательного гнезда, а не на периферии.