Фамилия Елизаренко — типичный пример украинской модели фамилий на -енко. Этот суффикс, один из самых распространённых в Украине, буквально означает «сын» или «потомок». Таким образом, Елизаренко — это «сын Елизара». В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, где акцент смещается на принадлежность роду, украинская модель на -енко подчёркивает прямое родство по отцу: отчество, застывшее в фамилии.

В основе лежит крестильное имя Елизар, более старая форма которого — Елеазар. Имя древнееврейского происхождения, в переводе — «Бог помог». Родители, называя так сына, вкладывали в имя пожелание, чтобы его всю жизнь сопровождала удача и поддержка свыше. Небесным покровителем имени считается преподобный Елеазар Анзерский, основатель Свято-Троицкого Анзерского скита на Соловках.

Фамилия Елизаренко не имеет варианта с «о» на конце (как, например, Елизаренков) — это чистая украинская форма, которая не обрусела. Географически фамилия тяготеет к левобережным и центральным областям Украины, откуда в XIX–XX веках распространилась по всей Российской империи вместе с миграцией крестьян и казачества. Встречаются и родственные фамилии, образованные от того же имени по другой словообразовательной модели: Елизаров (русская форма), Елизарчук, Елизаревич (белорусские и польские варианты).