Фамилия Елизаркина — женская форма, а её мужской вариант Елизаркин. В основе фамилии лежит имя Елизар, народная форма канонического имени Елеазар (древнееврейское «Эльазар» — «Бог помог»). Модель образования простая и прозрачная: к имени Елизар добавили суффикс -кин. Это типично для русских фамилий, образованных от имён, оканчивающихся на -а или -я: Елизар → Елизаркин → «чей?» — сын или потомок Елизара.

Суффикс -кин в этом случае указывает на принадлежность, но есть и любопытный нюанс. В говорах северных и центральных губерний России суффикс -ин и его вариант -кин часто вытеснял более распространённый -ов, особенно если основа имени или прозвища заканчивалась на согласный. Здесь же мы видим -кин, а не -ов, что может говорить о том, что фамилия сложилась в регионе, где форма «Елизарка» (уменьшительно-ласкательная от Елизар) была в ходу. То есть сначала человека звали Елизарка, а его детей — Елизаркины.

Если разбирать глубже, имя Елеазар в русской традиции давалось нередко в крестьянской и мещанской среде. В святцах оно встречается, но не так часто, как, скажем, Иван или Пётр, поэтому носители фамилии Елизаркины — это, скорее всего, потомки людей, получивших имя по церковному календарю, но в быту переделанное на русский лад. В документах XVII–XVIII веков можно встретить варианты Елизар, Елизарко, Елизарка — все они указывают на одну и ту же основу.

По сравнению с однокоренными фамилиями Елизаров, Елизарьев, Елизаркин выделяется именно суффиксом. Елизаров — самая распространённая форма, типичная для юга и центра России. Елизаркин — более редкая, локализованная, возможно, в северных областях, где любили уменьшительные формы на -ка. Так что, если вы встретили Елизаркина, перед вами, скорее всего, потомок человека, которого в деревне звали не строго по документам, а по-свойски — Елизаркой.