Фамилия Эллинская — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище, не ремесло и не крестильное имя, а книжное, почти учёное слово. Сразу главное: она образована от слова «эллин» — так древние греки сами себя называли, а в русском языке XIX века это слово стало обозначать грека вообще, особенно античного. Суффикс -ск- указывает на принадлежность или происхождение, а окончание -ая — типичная форма для русских фамилий женского рода, образованных по модели прилагательных. Мужской вариант, соответственно, Эллинский.

В России такие фамилии могли появиться двумя путями. Первый — через духовное сословие. В семинариях ученикам нередко давали «искусственные» фамилии, связанные с античной культурой, историей или библейскими понятиями. Сын священника, получивший фамилию Эллинский, мог быть обязан ею учебному курсу греческого языка или увлечению преподавателя античностью. Второй путь — этнический: фамилию могли дать греку, переселившемуся в Россию, или его потомку, особенно если настоящая фамилия была слишком сложной для русского уха. Но тут есть тонкость: греки часто получали фамилии на -опуло, -дис или -оглу, а форма «Эллинский» — скорее русская калька, чем прямой перенос.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает понять её редкость. «Греков» — фамилия куда более распространённая, «Греческий» — тоже встречается, но реже. А «Эллинский» или «Эллинская» — единичные случаи, почти всегда в дворянских или духовных родословных книгах. В дореволюционных адрес-календарях и списках чиновников эта фамилия изредка мелькает среди преподавателей гимназий и университетов, что подтверждает её «кабинетное» происхождение. Если ваш предок носил фамилию Эллинская, велика вероятность, что он был либо человеком книжной культуры, либо выходцем из греческой диаспоры, но с русифицированной фамилией. Точнее сказать без конкретных архивных записей сложно — слишком мало носителей, чтобы выстроить общую картину.