Фамилия Ельмендеев — редкий пример, где прозвищная основа срослась с тюркским суффиксальным оформлением, а затем получила русский патронимический суффикс. Разберём её по частям.

Корень «Ельмендей» (или «Елмендей») — это, скорее всего, диалектное тюркское прозвище. В языках Поволжья (татарском, башкирском, чувашском) основа «ел» означает «народ», «страна», а «мендей» может восходить к глаголу со значением «казаться», «выглядеть». То есть Ельмендей — «тот, кто кажется народом», «похожий на народ» — метафорическое прозвище для человека, который выглядит как представитель целого племени, возможно, за внешность или манеру держаться. Вторая, менее вероятная версия — от арабского имени Ильмендей (через искажение), но для фамилий такого типа она нехарактерна.

Суффикс «-ев» в конце — типичный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «чей?» — Ельмендеев. А вот суффикс «-дей» в середине — редкий для русских фамилий тюркский элемент, который обычно остаётся без изменения при русификации. Такая модель (основа на -дей + -ев) встречается у фамилий типа Алдабердеев, Баймурзаев, но Ельмендеев стоит особняком из-за неочевидной семантики корня.

Географически фамилия тяготеет к регионам с плотным татаро-башкирским населением — Татарстан, Башкортостан, Оренбуржье. В дореволюционных метрических книгах она почти не встречается, что говорит о её позднем закреплении: скорее всего, фамилию дали при переписях XIX века или при советской паспортизации, когда тюркское прозвище записали на русский лад. Носители могли быть крестьянами или мещанами из смешанных русско-татарских сёл, где прозвище передавалось в устной речи до формального закрепления.