Фамилия Ельменкин образована по редкой для русского языка модели, что сразу выделяет её среди более привычных вариантов вроде Ельменков. Суффикс -кин указывает на принадлежность: в старину так называли человека по его отцу или по женщине в доме. В данном случае основа — Ельменка, уменьшительная форма от имени или прозвища Ельменя.

Корень фамилии — «ель». В русских говорах существовало слово «ельмень» — так могли назвать человека высокого, худого, «тянущегося вверх», как ель. Возможна и связь с диалектным «елемень» — так в некоторых областях называли овраг, поросший ельником, или глухое лесное место. Тогда прозвище Ельменя давали жителю урочища или выходцу из такой местности.

Версия об образовании от полного календарного имени маловероятна: в святцах нет имени, близкого к «Ельмен». Это типичное мирское прозвище, каких много на Русском Севере и в Поволжье, где фамилии на -ин и -кин особенно распространены. Суффикс -кин, а не -ин, говорит о том, что в основе лежит форма на -ка: Ельменка — «сын Ельмени» или «человек из семьи Ельмени». Такая модель характерна для северорусской и вятской традиции.

Сравните с однокоренными фамилиями: Ельменов (более поздняя, «дворянская» форма), Ельменский (топонимическая, от названия села), Ельменев (с другим суффиксом). Ельменкин стоит особняком — она архаичнее и локальнее. Если встречается в документах, скорее всего, её носители — потомки крестьян или ремесленников из северных губерний, где прозвища по природным объектам были обычным делом.

География фамилии узкая: основные следы ведут в Вятскую и Костромскую губернии. В метрических книгах XIX века Ельменкины изредка фиксируются среди государственных крестьян. После отмены крепостного права фамилия могла разойтись по Уралу и Сибири вместе с переселенцами. Точных данных о знаменитых носителях нет — это редкая фамилия, не попавшая в общероссийские справочники XIX века, что только подтверждает её народное, недворянское происхождение.