Фамилия Елтай — редкая и неочевидная для русского уха. Её происхождение почти наверняка не славянское, и это тот случай, когда географическая привязка важнее морфологического разбора. Если вы встретили эту фамилию, скорее всего, её корни ведут в тюркскую языковую среду, а конкретно — в казахскую или башкирскую традицию.

В основе фамилии лежит тюркское мужское имя Елтай. Оно составное: первая часть «ел» означает «народ, страна, родина», вторая — «тай» (от «тайлак» — жеребёнок, но в антропонимике чаще выступает как ласкательный аффикс или компонент со значением «крепкий, сильный»). Таким образом, имя Елтай можно перевести как «крепкий для народа» или «опора страны». В доисламской и раннеисламской традиции у тюрков такие имена давали мальчикам с пожеланием стать защитником и кормильцем рода.

Русская фамилия Елтай — это, по сути, застывшая форма личного имени без добавочного суффикса (-ов, -ев, -ин). В русской ономастике это нетипично: большинство фамилий образуется притяжательными суффиксами. Отсутствие суффикса указывает на то, что фамилия либо была заимствована в готовом виде из тюркской среды (где имя могло перейти в фамилию без изменений), либо принадлежит к числу так называемых «неоформленных» фамилий, которые фиксировались в документах так, как их произносили. Встречается такое чаще всего у народов Поволжья, Приуралья и Казахстана, входивших в состав Российской империи.

С точки зрения истории, предки носителя фамилии Елтай могли быть казахами, башкирами, татарами или представителями других тюркских народов. В XIX веке при массовой фиксации фамилий у кочевого и полукочевого населения имперские чиновники нередко записывали имя отца или родовое прозвище без каких-либо изменений. Так имя Елтай стало фамилией для целого рода.

Сравните с однокоренными фамилиями: Елтаев — уже с русским суффиксом -ев, что выдает более позднюю или «обрусевшую» ветвь. Сама форма Елтай без суффикса — маркер либо очень ранней записи, либо сохранения исходного тюркского облика. Встречается она в основном в Западном Казахстане, Оренбургской области и Башкортостане. В центральной России фамилия практически не фиксируется, что ещё раз подтверждает её региональную природу.