Фамилия Елвимова — редкая и неочевидная по происхождению. Её основа не вписывается в типовые модели русских фамилий, образованных от крестильных имён (Иванов, Петров) или распространённых прозвищ (Кузнецов, Смирнов). Здесь мы имеем дело с формой женского рода от фамилии Елвимов, а разобрать её — значит понять, что скрывается за корнем «елвим».

Наиболее вероятная версия — фамилия имеет искусственное, семинарское происхождение. В XVIII—XIX веках в духовных училищах и семинариях будущим священникам нередко меняли фамилии на более благозвучные, часто — с использованием греческих или латинских корней. «Елвимов» могло быть образовано от греческого слова «елеос» (ἔλεος) — «милость», «сострадание». В таком случае фамилия означает «милостивый» или «милосердный» и давалась, скорее всего, в качестве награды за кроткий нрав или как пожелание духовного качества. Форма с суффиксом -ов здесь стандартна для семинарских фамилий, которые нередко калькировали греческие прилагательные.

Вторая, менее вероятная версия связывает «Елвимова» с тюркскими корнями. В тюркских языках есть слово «эль» (народ, страна) и «вим» (знание, понимание), но такое сложение для фамилий нетипично. Кроме того, фамилия не фиксируется в массовом порядке в регионах с тюркским населением, что делает эту гипотезу слабой. Если бы основа была тюркской, скорее всего, мы бы видели вариант Елвимов в большом количестве в Татарстане или Башкортостане, но этого нет.

Географически фамилия Елвимова встречается крайне редко, в основном в центральных областях России и в Поволжье. Это косвенно подтверждает версию о семинарском происхождении: такие фамилии давались в центральных епархиях и могли «оседать» в среде сельского духовенства. По сословию предки Елвимовых, скорее всего, были священнослужителями или их детьми, а не крестьянами или купцами, — именно в духовной среде искусственные фамилии были нормой.

Суффикс -ов в мужском варианте Елвимов и окончание -а в женском указывают на типичную русскую модель притяжательных фамилий. Но в отличие от большинства крестьянских фамилий, где суффикс добавлялся к имени отца (Петр → Петров), здесь он присоединён к готовому искусственному корню. Такое словообразование — дополнительный маркер того, что фамилию не «вывели» из бытового прозвища, а сконструировали.

Если ваша фамилия Елвимова, с большой долей вероятности ваши предки имели отношение к церковной среде. Искать их стоит в метрических книгах и клировых ведомостях епархий центральной России, а не в ревизских сказках крестьян. В остальном — это редкая фамилия, и её носителей по стране, вероятно, не больше нескольких сотен человек.