Фамилия Елхимова — женская форма фамилии Елхимов, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, от которого она образована. Сама фамилия встречается нечасто, но её корень прозрачен и связан с русским словом «елха» — так в некоторых говорах называли ольху. В словаре Даля «елха» и «ёлка» зафиксированы как диалектные варианты названия дерева, причём «елха» — форма, характерная для южнорусских и, отчасти, среднерусских областей. Таким образом, в основе фамилии лежит прозвище Елхим, которое могли дать человеку по месту жительства (например, у ольховой рощи) или по внешней черте — скажем, за высокий рост или рыжеватый цвет волос, напоминающий кору или листву ольхи.

Модель образования фамилии — через суффикс -ов, что типично для русских фамилий, возникших из прозвищ или мирских имён. Суффикс -им в основе (Елхим) нестандартен: обычно мы видим Елхин (от «елха» напрямую) или Елхов. Здесь же, скорее всего, сработала народная этимология: прозвище Елха могло подвергнуться влиянию крестильного имени Аким (Иоаким) или просто получить уменьшительно-ласкательную форму с суффиксом -им. Сравните с фамилиями Елхимов и Елхимов — они однокоренные, но первая звучит «опрощеннее». Впрочем, не исключён и вариант, что Елхим — это искажённое диалектное «елхим» (ольховый лес), и тогда прозвище указывало на жителя такого леса.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где ольху называли «елхой»: это преимущественно юг России — Курская, Воронежская, Рязанская области, а также Поволжье. Встречается она и в северных говорах, но реже. Социальный контекст: скорее всего, предки Елхимовых были крестьянами или однодворцами — людьми, жившими в лесной или лесостепной полосе, где ольха была обычным деревом. Фамилия недворянская, без «-ский» на конце, что подтверждает её простонародное происхождение.

Спорных версий немного. Иногда корень «елх» путают с тюркским «елчи» (посланник, гонец), но это натяжка: фамилия Елхимова — явно славянская, с типичным русским суффиксом и прозрачной семантикой. Если и есть редкий вариант от имени Елхим — гипотетического варианта имени Елисей или Илья в местном произношении, то он менее вероятен, так как церковные имена в такой форме не фиксируются. Так что ольха — самый надёжный ключ.

В итоге: фамилия Елхимова — «лесная», указывающая на связь с ольхой, и её носители, вероятно, происходят из крестьянской среды южнорусских губерний.