Фамилия Елхимов ведет происхождение от личного имени Елхим — одного из народных вариантов канонического имени Евфимий. В переводе с греческого εὔφημος означает «благожелательный», «благочестивый», «доброславный». В русской разговорной среде полное церковное имя переосмыслили, сократив до Ефим, но в некоторых говорах пошла иная фонетическая линия: начальный слог Ев- звучал как Ел-, а глухой «ф» в ряде диалектов заменялся на «х». Так появились формы Елфим и Елхим. Следовательно, фамилия Елхимов — это отчество в форме притяжательного прилагательного: буквально «сын Елхима». Модель образования самая распространенная для русских фамилий: суффикс -ов присоединялся к основе, оканчивающейся на твердый согласный. Интересно, что в той же парадигме возникли фамилии Елфимов и Елхимов, а также менее очевидные Елхин и Елхов, которые иногда путают с топонимическими (от названий деревень Елхово), хотя по корню они родственны тому же имени. Встречается фамилия преимущественно в центральных и северных областях России, где диалектное произношение сохранялось дольше. Сословных ограничений у нее не было: Елхимовы могли быть и крестьянами, и мещанами, и священниками — имя Евфимий давали при крещении вне зависимости от социального положения.