Имя Елхим представляет собой диалектный вариант имени Ефим, которое в свою очередь является краткой формой церковного имени Евфимий. В переводе с греческого это имя означает «благожелательный». В некоторых говорах начальный слог Ев- произносился как Ел-, а звук «ф» иногда менялся на «х». В результате возникли новые варианты имени Евфимий: Елфим и Елхим. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Елхим, со временем получил фамилию Елхимов.